対数（たいすう）の話
まだ計算機が発達していない昔、天文学の複雑な計算をするのは大変な事でした。ある人がおもしろい事に気がつきました。
次のようなかけ算を例に考えます。
１００×１０００＝１０００００
計算はすごく簡単ですね。こういう問題ばかりだったら計算ドリルの宿題もすぐに終わっただろうと思いますね。
しかし、この計算に対数のエッセンスが入っているのです。
この計算が何故簡単なのでしょう。０の数を足した数だけ０をつければ答えになるからです。つまり１００は２個、１０００は３個、答えの１０００００は５個ですね。
２＋３＝５
この足し算をすればいいことになります。
なにが起こっているかお分かりですか。
”かけ算の答えが足し算をすれば求まる”という事です！
対応表を書いてみましょう。
１０・・・１
１００・・・２
１０００・・・３
１００００・・・４
１０００００・・・５
１００００００・・・６
次の計算はどうなるでしょうか？
１００×１００００
１００に対する数は２、１００００に対する数は４
２＋４＝６です。
今度は逆に右側で６を探します。するとその左の数は１００００００ですね。つまり
１００×１００００＝１００００００
というかけ算を２＋４という足し算でやったことになります。
この右の１，２，３．．．を左の１０、１００、１０００．．．の「対数」と呼びます。
左側の数字が飛び飛びですね。この隙間を埋めた物が「対数表」として本屋さんで売られていました。
対数表をみれば時間のかかるかけ算の代わりに足し算で済んだため計算時間がぐんと短くて済んだということです。
この１０をもとにする対数のことを「常用対数」と呼びます。
以上が対数のエッセンスです。というか対数が必要であったわけです。
あまりこういう事は教科書には書いてありませんね。
「ｌｏｇ」なんていう記号が出てくるだけで拒否反応を起こしてしまった人も多い事でしょうが上の表をこの記号で書くと
ｌｏｇ１０＝１
ｌｏｇ１００＝２
ｌｏｇ１０００＝３
ｌｏｇ１００００＝４
ｌｏｇ１０００００＝５
ｌｏｇ１００００００＝６
これだけの事です。
さっきの例をこの記号で書いてみましょう。
ｌｏｇ（１００×１００００）＝ｌｏｇ１００＋ｌｏｇ１００００
左側のかけ算が右側は足し算になっていますね。これがうれしくてわざわざ対数なんてものを考えたわけですから、次の式
ｌｏｇ（ａ×ｂ）＝ｌｏｇ ａ ＋ ｌｏｇ ｂ
は対数ｌｏｇの性質そのものなわけです。
こういう公式を丸覚えしたってつまらないだけですね。